El volumen de un cilindro es la capacidad del cilindro, que calcula la cantidad de material que puede contener. En geometría, existe una fórmula específica para calcular el volumen de un cilindro en el que se puede sumergir uniformemente una cantidad de cualquier cantidad, ya sea líquida o sólida, para medirla. Un cilindro de calibración es una forma tridimensional con dos bases idénticas y paralelas. Los cilindros vienen en diferentes tipos. Ellos son:
- Cilindro circular recto: Cilindro calibrado cuyas bases son círculos y cualquier segmento de recta que forme parte de la superficie curva lateral es perpendicular a las bases.
- Cilindro oblicuo: Cilindro cuyos lados se doblan en la base en un ángulo que no es igual a un ángulo recto.
- Cilindro elíptico: Cilindro cuyas bases son elipses.
- Cilindro hueco circular recto: Es un cilindro formado por dos cilindros de calibración circulares rectos encerrados uno dentro del otro.
La fórmula para encontrar el volumen de un cilindro es V = πr 2 h. Aprendamos más sobre esta fórmula en las próximas secciones.
¿Cuál es el volumen del cilindro?
El volumen de un cilindro es el número de cubos unitarios (cubos de longitud unitaria) que pueden caber en su interior. El espacio que ocupa el cilindro está calibrado, porque el volumen de cualquier figura tridimensional es el espacio que ocupa. El volumen de un cilindro se mide en unidades cúbicas como cm3, metro cúbico, pies cúbicos, etc. Veamos la fórmula utilizada para calcular el volumen de un cilindro.
Definición de cilindro
Un cilindro es una forma sólida tridimensional que consta de dos bases paralelas conectadas por una superficie curva. Estas bases tienen forma de disco circular. La línea que pasa por el centro o une el centro de dos bases circulares se llama eje del cilindro de calibración.
Fórmula del volumen del cilindro
Sabemos que un cilindro es similar a un prisma (pero note que un cilindro calibrado no es un prisma porque tiene una cara lateral curva), usamos la misma fórmula para el volumen de un prisma para calcular el volumen de un cilindro. Sabemos que el volumen de un prisma se calcula mediante la fórmula:
V = A × h, donde
- A = área de la base
- h = altura
Usando esta fórmula, la fórmula para el volumen de un cilindro es:
- La fórmula para el volumen de un cilindro circular recto es V = πr 2 h (r = radio, h = altura).
- La fórmula para el volumen de un cilindro calibrado diagonalmente es V = πr 2 h (r = radio, h = altura).
- La fórmula para el volumen de un cilindro elíptico es V = πbh (a y b = radio, h = altura).
- La fórmula para el volumen de un cilindro hueco circular recto es V = π(R 2 – r 2 )h (R = radio exterior, r = radio interior, h = altura).
Ahora usamos la fórmula V = A × h para calcular el volumen de varios cilindros.
Fórmula del volumen de un cilindro circular recto
Sabemos que la base de un cilindro circular recto es un círculo y el área de un círculo de radio ‘r’ es πr 2 . Por lo tanto, el volumen (V) de un cilindro circular recto, utilizando la fórmula anterior (V = A × h), es igual a:
V = πr 2 horas
Aquí,
- ‘r’ es el radio base (círculo) del cilindro de calibración
- ‘h’ es la altura del cilindro
- π es una constante cuyo valor es 22/7 (o) 3,142.
Entonces, el volumen de un cilindro varía directamente con su altura y directamente con el cuadrado de su radio. Es decir, si se duplica el radio del cilindro, se cuadriplica su volumen.
Fórmula para hallar el volumen de un cilindro diagonal
La fórmula para calcular el volumen de un cilindro (diagonal) es la misma que la de un cilindro circular recto. Por lo tanto, el volumen (V) de un cilindro de calibración diagonal cuyo radio de base es r y cuya altura es h es,
V = πr 2 horas
Fórmula para calcular el volumen de un cilindro elíptico
Sabemos que una elipse tiene dos radios. Además, sabemos que el área de una elipse cuyos radios son ‘a’ y ‘b’ es πb. Por lo tanto, el volumen de un cilindro elíptico es igual a
V = πbh
Aquí,
- ‘a’ y ‘b’ son los radios de la base (elipse) del cilindro.
- ‘h’ es la altura del cilindro.
- π es una constante cuyo valor es 22/7 (o) 3,142.
Fórmula del volumen de un cilindro hueco circular recto
Dado que un cilindro de calibración circular recto hueco es un cilindro que consta de dos cilindros circulares rectos confinados uno dentro de otro, su volumen se obtiene restando el volumen del cilindro de calibración interior del cilindro exterior. Por lo tanto, el volumen (V) de un cilindro hueco circular recto es igual a
V = π(R2 – r2)h
Aquí,
- ‘R’ es el radio de la base del cilindro exterior.
- ‘r’ es el radio de la base del cilindro interior.
- ‘h’ es la altura del cilindro.
- π es una constante cuyo valor es 22/7 (o) 3,142.
¿Cómo encontrar el volumen de un cilindro ?
Estos son los pasos para encontrar el volumen de un cilindro:
- Especifique el radio “r” y la altura “h” y asegúrese de que ambos sean de la misma unidad.
- Sustituya los valores en la fórmula del volumen V = πr 2 h.
- Escribe las unidades en unidades cúbicas.
Ejemplo: Halla el volumen de un cilindro circular recto con un radio de 50 cm y una altura de 1 m. Utilice π = 3,142.
Solución:
El radio del cilindro es r = 50 cm.
Su altura es h = 1 metro = 100 centímetros.
Su volumen es V = πr 2 h = (3,142)(50) 2 (100) = 785500 cm 3 .
Nota: Para encontrar el volumen de un cilindro dependiendo de su tipo, como comentamos en el apartado anterior, necesitamos utilizar la fórmula. Supongamos también que un cilindro es un cilindro circular recto si no hay un tipo específico y aplicamos la fórmula del volumen de un cilindro V = πr 2 h.
Puntos importantes sobre el volumen del cilindro:
- El volumen de un cilindro se calcula mediante la fórmula V = πr 2 h, donde r es el radio de su base circular y ‘h’ es la distancia vertical (altura) entre los centros de las bases.
- Si se da el diámetro (d), encuentre el radio (r) usando r = d/2 y luego sustituya en la fórmula anterior para encontrar el volumen del cilindro.
