حجم یک استوانه ظرفیت سیلندر است که مقدار ماده ای را که می تواند در خود نگه دارد محاسبه می کند. در هندسه، فرمول خاصی برای محاسبه حجم یک استوانه وجود دارد که برای اندازه گیری مقداری از هر کمیت اعم از مایع یا جامد می توان به طور یکنواخت در آن فرو برد. سیلند کالیبراسیون یک شکل سه بعدی با دو پایه همسان و موازی است. سیلندرها انواع مختلفی دارند. آن ها هستند:
- استوانه دایره ای راست: سیلند کالیبراسیون ای است که پایه های آن دایره است و هر پاره خطی که قسمتی از سطح منحنی جانبی است بر پایه ها عمود است.
- استوانه مورب: استوانه ای است که اضلاع آن بر روی قاعده با زاویه ای که با زاویه قائم برابری نمی کند خم می شود.
- استوانه بیضوی: استوانه ای است که پایه های آن بیضی است.
- استوانه توخالی دایره ای راست: استوانه ای است که از دو سیلند کالیبراسیون دایره ای راست تشکیل شده است که به یکدیگر محصور شده اند.
فرمول برای یافتن حجم یک استوانه V = πr 2 ساعت است. اجازه دهید در بخش های آینده بیشتر با این فرمول آشنا شویم.
حجم سیلندر چقدر است؟
حجم یک استوانه تعداد مکعب های واحد (مکعب های واحد طول) است که می توان در آن جا داد. فضای اشغال شده توسط سیلند کالیبراسیون است، زیرا حجم هر شکل سه بعدی ، فضای اشغال شده توسط آن است. حجم یک استوانه بر حسب واحدهای مکعبی مانند سانتی متر 3 ، متر مکعب ، بر حسب 3 و غیره اندازه گیری می شود. اجازه دهید فرمول مورد استفاده برای محاسبه حجم استوانه را ببینیم.
تعریف سیلندر
استوانه یک شکل جامد سه بعدی است که از دو پایه موازی تشکیل شده است که توسط یک سطح منحنی به هم متصل شده اند . این پایه ها مانند یک دیسک دایره ای شکل هستند . خطی که از مرکز می گذرد یا به مرکز دو پایه دایره ای می پیوندد، محور سیلند کالیبراسیون نامیده می شود.
فرمول حجم سیلندر
ما می دانیم که یک استوانه شبیه یک منشور است (اما توجه داشته باشید که یک سیلند کالیبراسیون منشور نیست زیرا دارای وجه جانبی منحنی است)، ما از همان فرمول حجم یک منشور برای محاسبه حجم یک استوانه نیز استفاده می کنیم. می دانیم که حجم یک منشور با استفاده از فرمول محاسبه می شود:
V = A × h، جایی که
- A = مساحت پایه
- h = ارتفاع
با استفاده از این فرمول فرمول حجم سیلندر عبارتند از:
- فرمول حجم یک استوانه دایره ای راست ، V = πr 2 ساعت (r = شعاع، h = ارتفاع) است.
- فرمول حجم یک سیلند کالیبراسیون مورب V = πr 2 ساعت (r = شعاع، h = ارتفاع) است.
- فرمول حجم یک استوانه بیضوی V = πbh (a و b = شعاع، h = ارتفاع) است.
- فرمول حجم یک استوانه توخالی دایره ای راست ، V = π(R 2 – r 2 )h (R = شعاع بیرونی، r = شعاع داخلی، h = ارتفاع) است.
اکنون برای محاسبه حجم انواع سیلندر از فرمول V = A × h استفاده می کنیم.
حجم فرمول سیلندر دایره ای راست
می دانیم که قاعده یک استوانه دایره ای راست دایره ای است و مساحت دایره ای به شعاع ‘r’ πr 2 است . بنابراین، حجم (V) یک استوانه دایره ای راست، با استفاده از فرمول فوق (V = A × h)، برابر است با:
V = πr 2 ساعت
اینجا،
- ‘r’ شعاع پایه (دایره) سیلند کالیبراسیون است
- ‘h’ ارتفاع استوانه است
- π ثابتی است که مقدار آن 22/7 (یا) 3.142 است.
بنابراین حجم سیلندر به طور مستقیم با ارتفاع آن تغییر می کند و مستقیماً با مربع شعاع آن تغییر می کند. یعنی اگر شعاع سیلندر دو برابر شود حجم آن چهار برابر می شود.
فرمول یافتن حجم سیلندر مورب
فرمول محاسبه حجم استوانه (مورب) مانند استوانه دایره ای راست است. بنابراین، حجم (V) یک سیلند کالیبراسیون مورب که شعاع پایه آن r و ارتفاع آن h است،
V = πr 2 ساعت
فرمول محاسبه حجم سیلندر بیضوی
می دانیم که یک بیضی دو شعاع دارد. همچنین، می دانیم که مساحت بیضی که شعاع آن ‘a’ و ‘b’ است πb است. بنابراین، حجم یک استوانه بیضوی برابر است با
V = πbh
اینجا،
- ‘a’ و ‘b’ شعاع های قاعده (بیضی) استوانه هستند.
- ‘h’ ارتفاع استوانه است.
- π ثابتی است که مقدار آن 22/7 (یا) 3.142 است.
حجم فرمول سیلندر توخالی دایره ای راست
از آنجایی که سیلند کالیبراسیون توخالی دایره ای راست، استوانه ای است که از دو استوانه دایره ای راست تشکیل شده است که به داخل یکدیگر محدود شده اند، حجم آن از کم کردن حجم سیلند کالیبراسیون داخلی از استوانه بیرونی به دست می آید. بنابراین، حجم (V) یک استوانه توخالی دایره ای راست برابر است با
V = π(R 2 – r 2 )h
اینجا،
- ‘R’ شعاع پایه استوانه بیرونی است.
- ‘r’ شعاع پایه استوانه داخلی است.
- ‘h’ ارتفاع استوانه است.
- π ثابتی است که مقدار آن 22/7 (یا) 3.142 است.
چگونه حجم سیلندر را پیدا کنیم؟
در اینجا مراحل برای یافتن حجم سیلندر آمده است:
- شعاع “r” و ارتفاع “h” را مشخص کنید و مطمئن شوید که هر دو از یک واحد هستند.
- مقادیر فرمول حجمی V = πr 2 ساعت را جایگزین کنید.
- واحدها را به صورت واحد مکعب بنویسید.
مثال: حجم یک استوانه دایره ای راست به شعاع 50 سانتی متر و ارتفاع 1 متر را بیابید. از π = 3.142 استفاده کنید.
راه حل:
شعاع سیلندر، r = 50 سانتی متر است.
ارتفاع آن h = 1 متر = 100 سانتی متر است.
حجم آن V = πr 2 h = (3.142) (50) 2 (100) = 785500 cm 3 است .
توجه: برای یافتن حجم سیلندر بسته به نوع آن، همانطور که در قسمت قبل بحث کردیم، باید از فرمول استفاده کنیم. همچنین فرض کنید که یک استوانه یک استوانه دایره ای راست است اگر نوع مشخصی وجود ندارد و حجم یک فرمول استوانه را V = πr 2 ساعت اعمال کنید.
نکات مهم در مورد حجم سیلندر:
- حجم یک استوانه با استفاده از فرمول V = πr 2 h محاسبه می شود که r شعاع پایه دایره ای آن و ‘h’ فاصله عمودی (ارتفاع) بین مراکز پایه ها است.
- اگر قطر (d) داده شد، شعاع (r) را با استفاده از r = d/2 پیدا کنید و سپس در فرمول بالا جایگزین کنید تا حجم استوانه را بیابید.
